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再看一眼题目上所描述的,可以充当N的角色有f(x)函数里的2x+1,还有g(x)里的1-2x,要使函数有意义,则有{2x+1>0,1-2x>0,2x>-1,x>-1/2,-2x>-1,x<1/2,不等号两边同时乘以负数,则不等号要换号,小于号换大于号,反之,则同理。

∴函数F(x)的定义域为{x|-1/2<x<1/2},这个定义域的意思,通俗来讲就是x它的取值范围。

牛梓豪不费吹灰之力,很快的就攻克了第一问,让旁边看热闹的李虎都有些佩服他的解题速度了。全程没有用到草稿纸,并且所有的计算步骤都是在大脑中完成的。牛梓豪,果然不是一般的牛啊,是九班的,他不就在高一(九)班么,这有什么好疑问的。

没有因为第一问的短暂胜利,而对第二问产生松懈,这才是做为一个学霸该有的风格。其实现在的牛梓豪,面对每一个问题,只要去分析去思考,就行了。

他直接就开始在键盘上敲了,F(x)=f(x)-g(x)=loga(2x+1)-loga(1-2x),F(-x)=f(-x)-g(-x)=loga(-2x+1)-loga(1+2x)=-F(x).

∴F(x)为奇函数。

像这类问题其实也挺简单的,直接将-x替换掉x,如果结果和原先一致,则是偶函数,如果结果是原先的负数,那当然就是奇函数了。

第三问要在第二问的基础上做文章,F(x)是奇函数,这个现在是明确的已知条件了,所以f(x)-g(x)>0,则loga(2x+1)-loga(1-2x)>0,即loga(2x+1)>loga(1-2x).

这个时候,牛梓豪忽然想到了指数函数的图象和性质。(未完待续)

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